Jorge de Sousa Pires Surprise of the Week

• Surprise, surprise!

9. Tänk så världen förändras!

Tror du att det alltid funnits vitlök i Sverige? Du är mera katolik än protestant. [ se ]

8. Figurer med större omkrets kan faktiskt ha mindre area.

I problemet 3 nedan, inriktar sig flera läsare på studier av omkretsen. Rektangeln har förmodligen en längre omkrets än kvadraten, ja. Men längre omkrets betyder ändå inte större area, se följande figur:

Is this a new surprise for you?

7. Att räkna ut elaka ytor med dartpilar – en sommarlek!

Ytan hos en snäll kvadrat kan alla räkna ut: sidan gånger sidan. Men om ytan inte alls är snäll?

7.1 Monte Carlo-metoden. Den går ut på att träffa en yta på ett slumpartat sätt med exempelvis dartpilar. Sedan räknar man träffarna och jämför med antalet träffar på en känd yta, exempelvis en kvadrat som omsluter den elaka ytan och vips, klart! Snart är det sommar – gör detta till en lek i trädgården.

7.2 Vägning! Rita en snäll kvadrat på ett tjockt papper, klipp ut den och väg den. Klipp sedan upp den elaka ytan och väg den. Jämför de två – vips, klart!

7.3 Kalkylblad! Ibland är det besvärligt att på ett logiskt sätt ta med alla möjligheter som finns. Den ologiska slumpen kan faktiskt hjälpa.

I den kluriga uppgiften om Matematikmamman, och snarlikt i uppgiften om Prästen, gäller det att få fram alla möjliga åldrar som tre barn kan ha, när man vet att produkten av deras åldrar är 36: (1,2,18), (1,4,9) etc.

[ se Matematikmamman ] [ se Prästen ]

Monte Carlo-metoden kan faktiskt lösa en stor del av uppgiften. Det är lätt att ”kasta pil” med ett kalkyleringsprogram som Excel eller AppleWorks. Låt programmet slumpa alla tal mellan 1 och 36 för alla tre barn (1,36,19), (20,18,32), (1,4,9) etc. Låt programmet göra det 1000 eller 10000 gånger. Spara endast de tretal som verkligen ger 36, ta bort alla dubbletter och vips! – du kan (nästan) vara säker på att ha fått fram alla möjliga kombinationer.

”Nästan säker”, duger det!? Surprise, du blir helsäker på ganska få kast!

Här är ett Excelark med tillhörande makroblad som gör allt detta. Mycket användbart i många sammanhang.

Varsågod! [ läs ned Klockaren] [ läs ned Klockare makro ]

Om Monte Carlo-metoden och dartpilar kan du läsa i en av mina böcker, Electronics Handbook, sid. 663. [ se ]

6. Dina skidor deriverar backen medan du åker...

Teaching about derivatives is often complicated. Drawing pictures on the blackboard is not easy – especially if these are meant to change dynamically. The inclination of a line, changing along the x-axis is really tough to illustrate.

Not so anymore. Check this:

• Double click to start, click to stop the movie •

The animation shows a function (in red) and the geometrical representation of the derivative (the inclination of the blue line). This inclination changes along the slopes – Enjoy Mathematics in the mountain!

When Mathematics are visualised, there is always a surprise for everyone.

5. Albert Einstein chose c for speed. Do u c why?

The relativity equation of Albert Einstein (1879-1955) is:

E is the Energy, m is the Mass of the moving object and c is the speed of the light. But Stop! Why is speed designated with letter c? The explanation is the surprise of the week.

In old Latio, the province around Rome where Latin was spoken (is this a second surprise to you?), the adverb celeriter meant quick, fast (ita. celere, fr. célère and port. célere). The English word celerity is an erudite word for speed. That’s why c is used for speed, the celerity.

Now it is easier to understand the word acceleration. It stems from ad+celerare which means ”accumulating celerity on top of celerity” (adding speed to the speed). So, without any equation whatsoever, the following diagram may be set up (and then animated):

What is it in for Education?

Simulation is the natural evolution in the classroom, as well as in forward looking business companies. Real soon now, people will leave passive multimedia and start with other strategies in the classroom, such as Scenario Learning – that is what simulation is about. Once you get the grips of it, it is a real kick to start real thinking.

The simple model can be developed to account for the exhaustion fumes:

Please note the innovative nature of Stella – this is all done without any equation at all, the Mathematics are buried deep down, and the user does not need to use Math. And, of course, all diagrams are well animated. (not shown here though)

The software is Stella (also called ithink) from High Performance Systems. This is by far the best content-free software to explore and understand soft disciplines (Psychology or the state of the business) as well as hard disciplines (Mathematics, Physics, Biology, Medicine) and all other in between (Environmental issues such as above). Buy it and enjoy.

4. Adam tog en tugga för att lära sig mer…

Sedan dess handlar allt om äpplen! Surprise numero 1: i Bibeln står det inget om äpplen!

Här ett – väsentligen utökat – utdrag ur min bok ”Glädjen att veta...” [ se ]

Apel (lat. malum). Appel är lågtyska för äpple. Äpple kallas på franska pomme de table och förkortas pomme (jfr Pommac som görs på äpplesaft Pomona). Fra. pommes de terre (=jordäpplen) betyder i stället potatis (jfr pommes frites, friterad potatis).

Apelsin (lat. citrus sinensis) betyder äpple från Kina (Sina). Frukten togs till Europa av portugiserna på 1400-talet. Fruktens namn härleds från ett arabiskt ord till vilken spa. naranja troligtvis ligger närmast uttalsmässigt (ita. arancia, port. laranja). Från den sydfranska staden Orange exporterades apelsiner norrut – troligtvis orsaken till det franska namnet (1400-talet: pomme d'orenge; modern fra. orange) och så även det engelska (eng. orange). I gastronomiska franska kretsar kallas "à la Malte" det som tillagas med apelsin eller apelsinskal; les maltaises är söta apelsiner från Malta. Och ja… där har du "ris à la Malta" som du just ätit till jul… R U Surprised numero 2?

Citron kallas också för mediskt äpple.

Persikan kom från Kina via Persien (numera Iran). Därav lat. persica, eg. malus persicum, persiskt äpple.

Tomat stammar från aztekiska tomatl. På 1600- och 1700-talet kallades tomaten för fra. pomme d'amour eller pomme dorée (kärleksäpple eller guldäpple). Äpple av guld (pommo di oro) heter den fortfarande på italienska: pommodoro.

En ananas är också ett annat äpple, jfr eng. pine-apple. Den kottelika ”frukten” är egentligen bara en fruktställning.

Piña colada –– Spa. piña betyder ananas, jfr eng. pineapple. En piña colada betyder ”flytande ananas” och är en drink som görs på helst dagsfärsk ananasjuice och rom.

The original Piña Colada recipe is:

2 ounces light rum
1 ounce coconut cream
1 ounce heavy cream
6 ounces fresh pineapple juice
1/2 cup crushed ice
Pineapple wedge and maraschino cherry for garnish.

Staden New York började kallas the Big Apple kring 1907 men historien är betydligt äldre än så. Historien är lite pikant och involverar en viss fransyska som flytt revolutionen 1803, Mademoiselle Evelyne Claudine de Saint-Évremond. Hon förkortade sitt namn till Eva (hon med äpplet!) och öppnade en mycket fashionabel bordell i New York. Hennes vackra flickor kallade hon för apples eftersom de var givna frestelser för de besökande gentlemen.

Handelsgruppen Apple Marketing Board, med uppgift att öka en vikande marknad för äpplen, myntade flera slogans, bl a "An apple a day keeps the Doctor away" (inte lika roligt för den som är gift med läkaren) och "as American as apple pie" för genuint amerikanskt.

Vill du se vackra Apple, besök www.apple.com, då får du tillbaka tron på mänskligheten. Det finns kreativa människor på Planeten som kan ta fram annorlunda datorer. Alla behöver inte arbeta med fula datorer.

3. Stoppa pressarna: Geometrin ljuger!!!

Print, cut in pieces, call your children, lay out on the floor and be amazed.

Om du vill säga emot, [ skriv ] gärna. Äran att se ditt namn publicerat här är priset. Flera har hört av sig och försökt, inte många har rätt.

2001 09 16 Äntligen! Fredrik Jonsson, Luleå, var först att knäcka detta. Grattis Fredrik!

2002 04 02 Michael Fogeborg visade en fin lösning. Grattis Michael!

2002 07 09 Magnus Björk, Chalmers, skrev en utförlig förklaring. Grattis Magnus!

Andra får gärna fortsätta att skicka in förslag.

2. En parabel i munnen? Yes indeed, a parabola in your mouth.

Matematik är en underbar mental konstruktion som inte finns i verkligheten. Inte undra på att så många filosofer var matematiker, filosofin är ju systervetenskapen, också den en fullständigt mental process. Häri ligger ett stort problem för M-undervisningen, det är svårt för många att riktigt inse vitsen med ämnet, bortom de fyra räknesätten.

Om datorstöd i M har jag skrivit en del.

Här handlar det om att tillämpa matematik på världen för att bygga upp världsuppfattningen samtidigt som man kanske inser att många världsliga ting kan modelleras med M. Läs in en bild över något lämpligt och anpassa en kurva till det. Fundera på andra, liknande tillämpningar och lär dig att ställa krav på program för M. Klarar de inte en bild i bakgrunden, släng dem. Är du förälder, påverka skolan och köp riktiga julklappar till dina barn.

Bilden är framtagen i programmet Algebra II. Observera att parabeln kan dras in och ut med musen och att ekvationen ändras i enlighet därmed – tvärtom är vanligt, men ganska fantasilöst.

Övre käken är inte parabolisk! Vad är det? Tandläkaren vet inte (ingen säkerhetslina). Vet du, så [ skriv ]

1. Visste du att Nokia faktiskt är en ort!? Nokia is a city!

En virtuell resa i programmet Route 66 visar det. Nokias historia är rätt intressant för det vittnar om branschglidningen vi ser just nu i samhället. Programmet är mycket användbart för lärande i geografi, med virtuella resor av hela klassen, till farföräldrarna i Umeå eller till Orange i Frankrike (där apelsinen skeppades ifrån!).


		• Surprise, surprise!
	9. Tänk så världen förändras! Tror du att det alltid funnits vitlök i Sverige? Du är mera katolik än protestant. [ se ] 8. Figurer med större omkrets kan faktiskt ha mindre area. I problemet 3 nedan, inriktar sig flera läsare på studier av omkretsen. Rektangeln har förmodligen en längre omkrets än kvadraten, ja. Men längre omkrets betyder ändå inte större area, se följande figur: Is this a new surprise for you? 7. Att räkna ut elaka ytor med dartpilar – en sommarlek! Ytan hos en snäll kvadrat kan alla räkna ut: sidan gånger sidan. Men om ytan inte alls är snäll? 7.1 Monte Carlo-metoden. Den går ut på att träffa en yta på ett slumpartat sätt med exempelvis dartpilar. Sedan räknar man träffarna och jämför med antalet träffar på en känd yta, exempelvis en kvadrat som omsluter den elaka ytan och vips, klart! Snart är det sommar – gör detta till en lek i trädgården. 7.2 Vägning! Rita en snäll kvadrat på ett tjockt papper, klipp ut den och väg den. Klipp sedan upp den elaka ytan och väg den. Jämför de två – vips, klart! 7.3 Kalkylblad! Ibland är det besvärligt att på ett logiskt sätt ta med alla möjligheter som finns. Den ologiska slumpen kan faktiskt hjälpa. I den kluriga uppgiften om Matematikmamman, och snarlikt i uppgiften om Prästen, gäller det att få fram alla möjliga åldrar som tre barn kan ha, när man vet att produkten av deras åldrar är 36: (1,2,18), (1,4,9) etc. [ se Matematikmamman ] [ se Prästen ] Monte Carlo-metoden kan faktiskt lösa en stor del av uppgiften. Det är lätt att ”kasta pil” med ett kalkyleringsprogram som Excel eller AppleWorks. Låt programmet slumpa alla tal mellan 1 och 36 för alla tre barn (1,36,19), (20,18,32), (1,4,9) etc. Låt programmet göra det 1000 eller 10000 gånger. Spara endast de tretal som verkligen ger 36, ta bort alla dubbletter och vips! – du kan (nästan) vara säker på att ha fått fram alla möjliga kombinationer. ”Nästan säker”, duger det!? Surprise, du blir helsäker på ganska få kast! Här är ett Excelark med tillhörande makroblad som gör allt detta. Mycket användbart i många sammanhang. Varsågod! [ läs ned Klockaren] [ läs ned Klockare makro ] Om Monte Carlo-metoden och dartpilar kan du läsa i en av mina böcker, Electronics Handbook, sid. 663. [ se ] 6. Dina skidor deriverar backen medan du åker... Teaching about derivatives is often complicated. Drawing pictures on the blackboard is not easy – especially if these are meant to change dynamically. The inclination of a line, changing along the x-axis is really tough to illustrate. Not so anymore. Check this: • Double click to start, click to stop the movie • The animation shows a function (in red) and the geometrical representation of the derivative (the inclination of the blue line). This inclination changes along the slopes – Enjoy Mathematics in the mountain! When Mathematics are visualised, there is always a surprise for everyone. 5. Albert Einstein chose c for speed. Do u c why? The relativity equation of Albert Einstein (1879-1955) is: E is the Energy, m is the Mass of the moving object and c is the speed of the light. But Stop! Why is speed designated with letter c? The explanation is the surprise of the week. In old Latio, the province around Rome where Latin was spoken (is this a second surprise to you?), the adverb celeriter meant quick, fast (ita. celere, fr. célère and port. célere). The English word celerity is an erudite word for speed. That’s why c is used for speed, the celerity. Now it is easier to understand the word acceleration. It stems from ad+celerare which means ”accumulating celerity on top of celerity” (adding speed to the speed). So, without any equation whatsoever, the following diagram may be set up (and then animated): What is it in for Education? Simulation is the natural evolution in the classroom, as well as in forward looking business companies. Real soon now, people will leave passive multimedia and start with other strategies in the classroom, such as Scenario Learning – that is what simulation is about. Once you get the grips of it, it is a real kick to start real thinking. The simple model can be developed to account for the exhaustion fumes: Please note the innovative nature of Stella – this is all done without any equation at all, the Mathematics are buried deep down, and the user does not need to use Math. And, of course, all diagrams are well animated. (not shown here though) The software is Stella (also called ithink) from High Performance Systems. This is by far the best content-free software to explore and understand soft disciplines (Psychology or the state of the business) as well as hard disciplines (Mathematics, Physics, Biology, Medicine) and all other in between (Environmental issues such as above). Buy it and enjoy. 4. Adam tog en tugga för att lära sig mer… Sedan dess handlar allt om äpplen! Surprise numero 1: i Bibeln står det inget om äpplen! Här ett – väsentligen utökat – utdrag ur min bok ”Glädjen att veta...” [ se ] Apel (lat. malum). Appel är lågtyska för äpple. Äpple kallas på franska pomme de table och förkortas pomme (jfr Pommac som görs på äpplesaft Pomona). Fra. pommes de terre (=jordäpplen) betyder i stället potatis (jfr pommes frites, friterad potatis). Apelsin (lat. citrus sinensis) betyder äpple från Kina (Sina). Frukten togs till Europa av portugiserna på 1400-talet. Fruktens namn härleds från ett arabiskt ord till vilken spa. naranja troligtvis ligger närmast uttalsmässigt (ita. arancia, port. laranja). Från den sydfranska staden Orange exporterades apelsiner norrut – troligtvis orsaken till det franska namnet (1400-talet: pomme d'orenge; modern fra. orange) och så även det engelska (eng. orange). I gastronomiska franska kretsar kallas "à la Malte" det som tillagas med apelsin eller apelsinskal; les maltaises är söta apelsiner från Malta. Och ja… där har du "ris à la Malta" som du just ätit till jul… R U Surprised numero 2? Citron kallas också för mediskt äpple. Persikan kom från Kina via Persien (numera Iran). Därav lat. persica, eg. malus persicum, persiskt äpple. Tomat stammar från aztekiska tomatl. På 1600- och 1700-talet kallades tomaten för fra. pomme d'amour eller pomme dorée (kärleksäpple eller guldäpple). Äpple av guld (pommo di oro) heter den fortfarande på italienska: pommodoro. En ananas är också ett annat äpple, jfr eng. pine-apple. Den kottelika ”frukten” är egentligen bara en fruktställning. Piña colada –– Spa. piña betyder ananas, jfr eng. pineapple. En piña colada betyder ”flytande ananas” och är en drink som görs på helst dagsfärsk ananasjuice och rom. The original Piña Colada recipe is: 2 ounces light rum 1 ounce coconut cream 1 ounce heavy cream 6 ounces fresh pineapple juice 1/2 cup crushed ice Pineapple wedge and maraschino cherry for garnish. Staden New York började kallas the Big Apple kring 1907 men historien är betydligt äldre än så. Historien är lite pikant och involverar en viss fransyska som flytt revolutionen 1803, Mademoiselle Evelyne Claudine de Saint-Évremond. Hon förkortade sitt namn till Eva (hon med äpplet!) och öppnade en mycket fashionabel bordell i New York. Hennes vackra flickor kallade hon för apples eftersom de var givna frestelser för de besökande gentlemen. Handelsgruppen Apple Marketing Board, med uppgift att öka en vikande marknad för äpplen, myntade flera slogans, bl a "An apple a day keeps the Doctor away" (inte lika roligt för den som är gift med läkaren) och "as American as apple pie" för genuint amerikanskt. Vill du se vackra Apple, besök www.apple.com, då får du tillbaka tron på mänskligheten. Det finns kreativa människor på Planeten som kan ta fram annorlunda datorer. Alla behöver inte arbeta med fula datorer. 3. Stoppa pressarna: Geometrin ljuger!!! Print, cut in pieces, call your children, lay out on the floor and be amazed. Om du vill säga emot, [ skriv ] gärna. Äran att se ditt namn publicerat här är priset. Flera har hört av sig och försökt, inte många har rätt. 2001 09 16 Äntligen! Fredrik Jonsson, Luleå, var först att knäcka detta. Grattis Fredrik! 2002 04 02 Michael Fogeborg visade en fin lösning. Grattis Michael! 2002 07 09 Magnus Björk, Chalmers, skrev en utförlig förklaring. Grattis Magnus! Andra får gärna fortsätta att skicka in förslag. 2. En parabel i munnen? Yes indeed, a parabola in your mouth. Matematik är en underbar mental konstruktion som inte finns i verkligheten. Inte undra på att så många filosofer var matematiker, filosofin är ju systervetenskapen, också den en fullständigt mental process. Häri ligger ett stort problem för M-undervisningen, det är svårt för många att riktigt inse vitsen med ämnet, bortom de fyra räknesätten. Om datorstöd i M har jag skrivit en del. Här handlar det om att tillämpa matematik på världen för att bygga upp världsuppfattningen samtidigt som man kanske inser att många världsliga ting kan modelleras med M. Läs in en bild över något lämpligt och anpassa en kurva till det. Fundera på andra, liknande tillämpningar och lär dig att ställa krav på program för M. Klarar de inte en bild i bakgrunden, släng dem. Är du förälder, påverka skolan och köp riktiga julklappar till dina barn. Bilden är framtagen i programmet Algebra II. Observera att parabeln kan dras in och ut med musen och att ekvationen ändras i enlighet därmed – tvärtom är vanligt, men ganska fantasilöst. Övre käken är inte parabolisk! Vad är det? Tandläkaren vet inte (ingen säkerhetslina). Vet du, så [ skriv ] 1. Visste du att Nokia faktiskt är en ort!? Nokia is a city! En virtuell resa i programmet Route 66 visar det. Nokias historia är rätt intressant för det vittnar om branschglidningen vi ser just nu i samhället. Programmet är mycket användbart för lärande i geografi, med virtuella resor av hela klassen, till farföräldrarna i Umeå eller till Orange i Frankrike (där apelsinen skeppades ifrån!).